Отрезок ВК – биссектриса треугольника АВС . Через точку К проведена прямая, пресекающая сторону ВС в точке М так, что ВМ=МК. Докажите, что КМ||АВ. 

Вопрос пользователя:

Отрезок ВК – биссектриса треугольника АВС . Через точку К проведена прямая, пресекающая сторону ВС в точке М так, что ВМ=МК. Докажите, что КМ||АВ. 

Илюха отвечает:

Доказательство:

1) треугольник ВКМ равнобедренный, т.к. ВМ=МК ( по условию)

То:

угол КВМ=углу МКВ

2) угол КВМ=углу АВК, т.к. ВК-биссектриса

3) угол ВКМ= углу КВМ, угол КВМ= углу АВК, то

угол ВКМ=углу АВК 

угол ВКМ и угол АВК накрест лежащие при прямых АВ и КМ и секущей ВК, значит

АВ||КМ.