Вопрос пользователя:
Отрезок АМ – биссектриса треугольника АВС. Через точку М проведена прямая, параллельная АС и пересекающая сторону АВ в точке Е. Доказать, что треугольник АМЕ равнобедренный.
Илюха отвечает:
По условию ЕМ||АС, АМ – секущая. =>
угол ЕМА=углу МАС как накрестлежащие.
Биссектриса АМ делит угол ВАС пополам, и ∠ЕАМ=∠МАС.
Тогда ∠ЕМА=∠ЕАМ.
⇒ АМЕ равнобедренный по равенству углов при основании АС.