Вопрос пользователя:
Отрезки AB и CD пересекаются в точке E и делятся этой точкой пополам. Докажите , что прямые AC иBD параллельны.
Илюха отвечает:
АЕ = ЕВ по условию,
СЕ = ED по условию,
∠АЕС = ∠BED как вертикальные, ⇒
ΔАЕС = ΔBED по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, ⇒
∠САЕ = ∠DBE, а эти углы – внутренние накрест лежащие при пересечении прямых АС и BD секущей АВ, ⇒
АС║BD.