Вопрос от посетителя:
Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.
Илюха отвечает:
Пусть точка О – общая середина отрезков AB и СD.
Треугольники АОС и ВОD равны за двумя сторонами и углом между ними соотвественно.
(АО=ВО, ОС=ОD – по условию,
угол АОС=угол ВОD – как вертикальные).
Из равенства треугольников следует равенство углов
угол АСО=угол BDO, т.е. то же самое, что
угол ACD=угол BDC
угол ACD и угол BDC – внутренние разносторониие углы при прямых АС и BD и секательной CD. Поэтому по теореме прямые АС и BD параллельны. Доказано