Вопрос от посетителя
Острый угол А прямоугольной трапеции АВСД равен 30 градусов. Сумма длин её боковых сторон равна 12 корней из 3 см, меньшее основание ВС равно 8 см. а) вычислить площадь трапеции б) вычислить расстояние от верины В до диагонали АС.
Отвечает Илюха:
а) Прямая боковая сторона a, наклонная – b. Т.к. угол при основании – 30, а а перпендикулярна основанию, то a/b=sin30=1/2.
b/2+b=12sqrt3
3b/2=12sqrt3
b=8sqrt3
a=4sqrt3
Из b находим с-d(разность оснований)
c-d=b*cos30=b*sqrt3/2=8*3/2=12
Полусумма оснований (средняя линия) = ((12+8)+8)/2=14см
Высота, она же а равна 4sqrt3
Площадь S=14*4sqrt3=56sqrt3
б) Диагональ находится по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника:
sqrt(16*3+400)=sqrt448.
Площадь этого треугольника равна:
1/2*20*4sqrt3=40sqrt3, вычитая ее из площади трапеции получаем:
площадь второго тупоугольного треугольника равна 56sqrt3-40sqrt3=16sqrt3.
Эта площадь равна поливине произведения расстояния от B до AC на длину диагонали:
1/2*x*sqrt448=16sqrt3
x=32sqrt(3/448)=16sqrt(3/112)=8sqrt(3/28)=4sqrt(3/7)
Ответ:
а) 56sqrt3
б) 4sqrt(3/7)