Вопрос от посетителя:
основоние прямой призмы АВСА1В1С1-лежит прямоугольный треугольник АВС
Илюха отвечает:
Правильно ты нарисовала сечение, и правильно все от вас училка хочет. Решение требует обширных объяснений. Я наведу на мысль, если чего не понятно – пиши в ящик и добавляйся в агент.
И так, чтобы построить угол между плоскостями, нужно сделать две вещи:
1. Провести линию пересечения плоскостей.
2. Выбрать точку на линии пересечения и через нее провести в каждой плоскости прямую, перпендикулярную к этой самой линии пересечения плоскостей. Угол между этими двумя прямыми и есть угол между плоскостями.
1. Линия пересечения основания АВС и сечения АВС1 есть сторона АВ. В условии не уточняется – угол между каким основанием нужно найти – верхним АВС или нижним А1В1С1. Но поскольку призма прямая, то плоскости ее оснований параллельны друг другу. Поэтому угол между сечением АВС1 и основанием АВС равен углу между АВС1 и основанием А1В1С1.
2. Теперь нужно к стороне АВ провести перпендикуляры (так, чтоб они пересекались в одной точке) – в плоскости основания это будет высота, она же биссектриса и медиана треугольника АВС – линия СК.
В плоскости сечения это будет высота, биссектриса, медиана в треугольнике АВС1 – линия КС1. Этот треугольник тоже равнобедренный.
Искомый угол – между линиями СК и С1К. Потому, что СК перпендикулярна АВ (как высота), и С1К перпендикулярна АВ (как высота к основанию), в то же время АВ – есть линия пересечения основания и сечения.
Дальше – дело техники. В треугольнике CКC1 угол С прямой (призма прямая). tgK = C1C / СК.