Вопрос пользователя:
основания трапеции равны 9 см и 11 см а диагонали 12см и 16 см найдите высоту трапецыи
Илюха отвечает:
В трапеции треугольники, образовавшиеся при пересечении диагоналей, подобны.
Коэффициент подобия
k= ⁹/₁₁
Cтороны треугольников, составленные отрезками диагоналей, тоже относятся как
9:11
Найдем эти стороны:
Диагональ 12 делится точкой пересечения со второй диагоналлью в отношении 9:11 ( всего на 20 частей)
12:20=0,6 – величина одной части.
9*0,6=5,4 ( это меньшая сторона верхнего треугольника)
11*0,6=6,6 – это меньшая сторона нижнегоо треугольника.
16:20-0,8
0,8*9=7,2 – это большая сторона верхнего ( меньшего) треугольника
0,8*11=8,8 – большая сторона нижнего ( большего ) треугольника.
По формуле Герона найдем площади обоих треугольников.
Вычисления приводить не буду,
S₁=19,44 см
S₂=29,04см₂
Из формулы площади треугольника найдем высоту h
h=S:1/2a
h₁= 19,44:(9:2)=4,32 см
h=₂=29,04:(11:2)=5,28
Сложив высоты треугольников, получим высоту трапеции:
4,32+5,28=9,6 см
Ответ: высота трапеции 9,6 см