Вопрос от посетителя
основания трапеции равны 9 и 13,а боковые стороны равны 3 и 4.биссектрисы углов при одной боковой стороне пересекаются в точке М, а при другой боковой стороне–в точчке N. Найти МN
НУ ЛЮДИ, ЕСЛИ ХОТИТЕ БОЛЬШЕ ПУНКТОВ,ВЫ НАПИШИТЕ,Я УВЕЛИЧУ..ТОЛЬКО РЕШИТЕ ПЖЛСТ))
Отвечает Илюха:
У этой задачи есть очень смешное решение.
Прдставьте, что у трапеции боковые стороны такие же 3 и 4, и углы при основаниях такие же, но основания КОРОЧЕ, таким образом, что биссектрисы всех 4 углов пресекаются в одной точке. В этом случае сумма оснований равна сумме боковых сторон, поскольку в такую трапецию можно вписать окружность. Ясно, что если верхнее основание короче на х, то и нижнее – тоже на х (вобщем-то мы так и строили эту трапецию, просто отсекли её от первоначальной с помощью прямой линии, параллельной боковой стороне).
Таким образом, 9 – х + 13 – х = 3 + 4; х = 7,5;
Это и есть ответ. 🙂
Исходная трапеция получается просто если и верхнее и нижнее основания трапеции с боковыми сторонами 3 и 4 и основаниями 1,5 и 5,5 удленить на 7,5, точки пересечения биссектрис при этом раздвинуться на столько же. Это можно и “строго” показать (хотя куда уж строже), но я вам это оставлю, пожалуй. :))