основания трапеции равны 1 м и 14 м, а диагонали - 13 м и 14 м. найдите площадь трапеции

Вопрос пользователя:

основания трапеции равны 1 м и 14 м, а диагонали – 13 м и 14 м. найдите площадь трапеции

Проведём высоту из верхней левой вершины и пусть от тудаже выходит диагональ14м.

Тот отрезок который остался с права от высоты на нижнем основании обозначим за y.

Тогда можно составить систему уравнений где h – высота трапеции:

h^2 + (y+1)^2 = 13^2

h^2 + (14-y)^2 = 14^2

Решаем и находим h.

h^2 + y^2 + 2y + 1 = 13^2

h^2 + 14^2 – 28y + y^2 = 14^2

h^2 = 13^2 – y^2 – 2y – 1

h^2 = 28y – y^2

13^2 – y^2 – 2y – 1 = 28y – y^2

13^2 – 1 = 30y

y = 5.6

h^2 = 28 * 5.6 – 5.6^2

h^2 = 156.8 – 31.36

h^2 = 125.44

h = 11.2

S = h * (14+1)/2 = 11.2 * 7.5 = 84m^2