Вопрос от посетителя
Основания равнобедренной трапеции , описанной около окружности равны 54 и 24. Чему равна высота трапеции?
Отвечает Илюха:
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны. (Если не в курсе, откуда это берется – отрезки касательных из одной точки до точки касания окружности равны, дальше просто все складывается :))
Поэтому в равнобедренной трапеции боковая сторона будет (54 + 24)/2 = 39.
Высота найдется из треугольника, образованного боковой стороной и частью основания – опускаем препендикуляр из вершины малого на большое основание.
Катеты этого треугольника Н и (54 – 24)/2 = 15, гипотенуза 39. Ну, дальше по Теореме Пифагора :))
Н^2 = 39^2 – 15^2 = 36^2;
H = 36.
Кто запоминает Пифагоровы тройки, сразу бы дал ответ – стороны этого треугольника – утроенные числа (5 12 13).