Вопрос пользователя:
основание трапеции, около которой можно описать окружность, равны 4 см и 14 см, а одна из боковых сторон равна 13 см.найдите длину описаной окружности
Илюха отвечает:
Трапеция АВСД является равнобедренной, т.к. окружность описать можно только вокруг равнобедренной трапеции. Значит, АВ=СД=13 см.
Проведем высоты ВН и СК. Тогда НК=ВС=4 см, АН=КД=(14-4):2=5 см.
Рассмотрим ΔАВН – прямоугольный. ВН=√(АВ²-АН²)=√(169-25)=√144=12 см.
Рассмотрим ΔАВД и найдем его площадь:
S=12 * АД * ВН= 12 * 14 * 12=84 см².
Из ΔВДН найдем ВД по теореме Пифагора ВД=√(ВН²+ДН²)=√(144+81)=√225=15 см
Найдем радиус окружности, описанной вокруг ΔАВД (этим же радиусом описана окружность вокруг трапеции АВСД)
R =(АВ*ВД*АД)/(4*S)=13*15*144*84=8,125 см
Найдем длину окружности по формуле С=2πR=2π*8,125=16,25π см
Ответ: 16,25π см.