Вопрос пользователя:
Основание равнобедренного треугольника равно 5 см.Медиана боковых сторон перпендикулярны.Найти площадь данного треугольника.
Илюха отвечает:
Пусть AK и CM – медианы и точка О – точка их пересечения
Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Пусть АО=СО=2х, тогда ОК=ОМ=х
Из прямоугольного равнобедренного треугольника АОС по теореме Пифагора будем иметь:
25=4x^2+4x^2 => 8x^2=25 => x^2= 25/8 => x=5/sqrt(8)
OK=OM=5/sqrt(8)
Из вершины В треугольника проведем медиану ВН, тогда из треугольника АОН находим ОН:
ОН^2=OA^2-AH^2
OH=sqrt(100/8-25/4)=sqrt(25/4)=5/2
Площадь треугольника AOH равна
S=1/2*AH*OH=1/2*5/2*5/2=10/8
Площадь треугольника ABC равна
S1=6*S=6*10/8=30/4=7,5