Вопрос пользователя:
основание прямой призмы-равнобедренный треугольник с основанием 24см и боковой стороной 13см.Наименьшее сечение призмы,проходящее через ее боковое ребро,является квдратом.Найдите площадь полной поверхности призмы
Илюха отвечает:
Задача сильно облегчается тем, что высота треугольника в основании призмы, перпендикулярная основанию 24, это вообще самый маленький отрезок из всех, которые соединяют любую вершину треугольника с точкой противоположной стороны. Дело в том, что все такие отрезки, выходящие из концов основания, заведомо больше 13, поскольку угол при вершине – тупой. Высота к основанию равна 5 (там египетский треугольник со сторонами 5,12,13), и это кратчайший из возможных таких отрезков.
Поэтому высота призмы равна 5.
Площадь одного основания равна 5*24/2 = 60,
площадь всех боковых граней (24 + 13 +13)*5 = 250
Общая 2*60+250 = 370