Вопрос пользователя:
основание прямой призмы-равнобедренная трапеция,основание которой 11 и 21см, а боковые стороны 13см; площадь диагонального сечения равна 180 см в квадрате.Вычислите площадь полной поверхности призмы.ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА.
Илюха отвечает:
1. нАЙТИ ДЛИНУ ДИАГОНАЛИ ОСНОВАНИЯ.
Обозначим его ABCD, AB – короткое снование, CD – длинное основание.
Опустим перпендикуляр из A на основание CD, он отсечет на нем отрезок CK 5 см. Получится прямоугольный треугольник ACK с гипотенузой 13 см и катетом 5 см. По теореме Пифагора: корень из (13 в квадрате-5 в квадрате)=12 см.
Теперь в треугольнике AKD ищем гипотенузу тоже по теореме Пифагора: корень из (12 в квадрате+16 в квадрате)=20 см.
Значит высота призмы равна 180/20=9 см.
2. Теперь вычисляем площадь поверхности:
площадь основания: половина суммы оснований трапеции на ее высоту: (11+21)/2*12=192, их у нас 2
площадь боковой поверхности: периметр основания на высоту: (11+21+13+13)*9=522
Итого: 192*2+522=906 см в квадрате