Вопрос пользователя:
основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см.площадь полной поверхности призмы равна 120 см.найдите объем призмы.
Илюха отвечает:
Ну помножив катеты, и разделив результат на 2, узнаешь площадь основания призмы. Основание 6 см^2
По Пифагору можно высчитать гипотенузу треугольника, что находится в основании (5 см) Периметр треугольника равен 3+4+5=12 см
Вычислив из полной площади призмы обе площади основания, получим площадь боковых плоскостей.
120-6-6=108
ну и поделив эту площадь на периметр основания, получим высоту призмы
108/12=9 см
Дальше умнож площадь основания на высоту
9*6=54 с^3
Ну если сечение является ромбом, то основание является квадратом.
У этого ромба сторона равна менньшей диагонали (8 см), так как широкий угол 120 – значит ромб образованн двума равносторонними треугольниками. Можно высчитать площадь этого сечения (по теореме косинусов найти длинную диагональ, и перемножив диагонали, подилить результат на два). площадь сечения 24корня из 3 см в квадрате (но перещитай, лень было тянуться до калькулятора).
Иногда, чтобы высчитать объём или площадь фигуры, надо её разрезать и собрать заново. Если ты когда-то разрезала равностороннюю трапецию, чтобы, сделав из неё прямоугольник, чтобы доказать, что площадь трапеции равна средней линии, помноженной на высоту, то ты поймёшь, что я сейчас делаю. Это аналогичное действие, с помощью которого мы из наклонного паралелепипеда получаем прямую призму, при этом ребро становится равно высоте, но сохраняет свою длину. Естественно, объём полученной фигуры равен объёму прежней фигуры.
KLMC теперь у нас основание, СС1 -высота
Умножив высоту на основание, получишь объём
________________
На всё есть свои причины, ничего не происходит зря.