Вопрос от посетителя
Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее наименьшее сечение, проходящее через боковое ребро, – квадрат. Помогите!
Отвечает Илюха:
1) S полн = S осн + S бок
2) S осн = 0,5 ·АС·ВС = 0,5·20·15 = 150 (см²)
3) S бок = Р осн·Н, АВ-? АА1=Н-?
Из ΔАВС-прям.: АВ= 25 см ( Пифагорова тройка – тр-к подобный египетскому с коэффициентом 5), тогда Р = 15+20+25=60 (см)
4) Наименьшим сечением является СС1КМ -квадрат.Найдём сторону СМ ,рассматривая ΔАВС: СМ =√АМ·ВМ
АС²=АМ·АВ
20² = АМ·25
АМ = 400_25=16, тогда ВМ=25-16=9(см)
СМ = √16·9 = 12 (см)= Н
Таким образом S бок = 60·12 =720 (см²) и S полн = 720 +150 =870 (см²).