Вопрос пользователя:
основание прямого параллелепипеда является ромб,диагонали пропорциональны числам 5 и 16.Диоганали параллелепипеда равны 26см и 40см. Вычислите объем параллелепипеда
Илюха отвечает:
Диагонали основания(ромба) обозначим как d1 и d2. По условию, они пропорциональны числам 16 и 5, т.е. d1_d2=16x:5x
Высоту параллелепипеда обозначим H.
Диагонали параллелепипеда равны 26 см и 40 см(по условию).
По теореме Пифагора получаем:
(16х)^2+H^2=40^2
(5x)^2+H^2=26^2
Решаем систему уравнений методом сложения.
256x^2+H^2=1600
25x^2+ H^2=676
________________
231x^2=924
x^2=4
x=2
H^2=676-25*(2^2)=576
H=24(см)-высота
d1=16*2=32(см), d2=5*2=10(см)
S(основания)=1/2 *d1*d2=1/2 *32*10=160(cм кв)
V=S*H=160*24=3840(см куб)