Вопрос от посетителя
основание пирамиды ромб со стороной 10 см и высотой 6 см. Найти объем пирамиды , если все двугранные углы при ее основании равны 45 градусов
Отвечает Илюха:
Дано: пирамида SАВСD
Основание пирамиды -ромб АВСD
АВ=ВС=СD=DА=10 см
Высота ромба 6 см.
Все двугранные углы при основании пирамиды равны 45°
————
Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания.
V=S·Н:3
Площадь основания равна произведению высоты ромба на его сторону:
SАВСD=6·10=60 см²
Высоту пирамиды нужно найти.
Двугранные углы образованы перпеникулярами от основания высоты пирамиды и от ее вершины к стороне основания.
На рисунке один из этих углов – угол SКО в треугольнике SОК.
ОК=SO.
Но в ромбе перпендикуляр из основания высоты к стороне равен радиусу вписанной окружности.
Диаметр этой окружности равен высоте ромба в основании пирамиды ( см. рисунки), а радиус равен половине диаметра.
Радиус ОК вписанной окружности
ОК=6:2=3 см
Так как грани наклонены под углом 45°, Δ SОК равнобедренный прямоугольный, и
высота SО пирамиды равна радиусу вписанной окружности.
Н=SО=ОК=6:2=3 см
V SАВСD=3·60:3=60 cм³