Вопрос пользователя:
Основание пирамиды правильный треугольник со стороной 10 см.Одно из боковых рёбер перпендикулярно плоскости основания и равно 5 см.Вычислить плоскость боковой поверхности пирамиды
Илюха отвечает:
1) Пусть основание пирамида – треугольник ABC, а вершина – точка S, SA перпендикулярно к основанию => SA = 5.
2)S боковой поверхности = S треугольника SAB + S треугольника SBC + S треугольника SAC
3) S треугольника SAB = 1/2*SA*AB = 1/2*5*10 = 25 (см в квадрате) (т.к. треугольник SAB – прямоугольный, угол A = 90 градусов).
4) Аналогично с S треугольника SAC, S треугольника SAC = 25 (см в квадрате).
5) S треугольника SBC = 1/2*BC*SH (SH перпендикулярно к BC)
6) Рассмотрим треугольник ABH: угол H = 90 градусов, AB = 10, BH = 5, => по теореме Пифагора: AH = корень квадратный из 75.
7) Рассмотрим треугольник SAH: угол А = 90 градусов, SA = 5, AH = корень квадратный из 75, по теореме Пифагора: SH = 10.
8) S треугольника SBC = 1/2*10*10 = 50 (см в квадрате).
9) S боковой поверхности = 25 + 25 + 50 = 100 (см в квадрате).
Ответ: 100 см в квадрате.