Вопрос от посетителя:
Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной a. Найти расстояние от ребра AA1 до диагонали параллелепипеда BD1
Тому кто правильно решит до 12:00 МСК дам лучший ответ
Илюха отвечает:
ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.
Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.
\Определение: Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.
\Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми
Прямые АA1 и BD1 скрещивающиеся.
Пусть точка О – точка пересечения диагоналей Квадрата ABCD.
АA1 перпендикулярна АB
AA1 перпендикулярна AD (следует из определения прямоугольног о параралелипипеда)
поєтому
AA1 перпендикулярна плоскости ABD а значит и любой прямой лежащей в этой плоскости в частности пряммой AO
Аналогично доказываем, что прямая BB1 и пряммая АО перпендикулярны
Пряммые АО и BD перпендикулярны как диагонали квадрата
Итак, ОА перпендикулярна двум пересекающимся прямым BB1 и BD плоскости BDB1, а значит она препендикулрна этой плоскости, а значит и перпендикулярна и любой прямой лежащей в этой плоскости, в частности
АО перпендикулярна BD1.
Пряммая AA1 не лежащая в плосоксти BB1D паралельна двум прямым єтой плоскости (а именно BB1 и DD1 , следует из свойств прямоугольного параллелипипеда), поэтому она параллельна плоскости BB1D(содержащей пряммую BD1)
Далее пряммая АО перпендикулярна прямым AA1 и B1D. По определению расстояние от ребра AA1 до диагонали параллелепипеда BD1 это отрезок
АО
ABCD – квадрат со стороной равной а, поєтому
его диагональ равна AC=a*корень(2)
AO=1/2AC=1/2*a*корень(2)
ответ: a*корень(2)/2