Вопрос от посетителя:
Основанием пирамиды SABC служит прямоугольный треугольник ABC с прямим углом B и углом A равным альфа. Каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45 градусов . Найти угол между плоскостями SAC и SBC
Илюха отвечает:
SABC – пирамида. Из условия следует, что высота пирамиды SO проецируется в середину гипотенузы (центр описанной окр-ти). Плоск SAC перп. пл-ти ABC.
Треуг.SAC – прямоуг и равнобед.
Сформируем линейный угол искомого двугранного угла:
Проведем BF перпенд АС, BD перп. SC, FD перп SC.
BF перпенд FD ( FD перп всей SAC), Треуг. BFD – прямоуг.
Угол BDF = b = ?
Пусть с = АС – гипотенуза тр. АВС.
Выразим через с и данный угол( а = ВАС) все необходимые компоненты:
FB = c*cosa*sina, FC = c*sina*sina = c*sin^2(a), FD = FC*sin45 =
=(c*sin^2(a)) / кор2.
tgb = FB/FD = [c*cosa*sina*кор2] /(c*sin^2(a)) =(кор2)ctga
Отсюда:
b = arctg[(кор2)ctga]