Вопрос от посетителя:
основанием пирамиды является паралелограмм со сторонами 5м и 4м и меньшей диагональю 3м. высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2м.Найдите площадь полной поверхности пирамиды
Илюха отвечает:
АВСД -паралелограмм
К -вершина пирамиды, т.О пересечение диагоналей основания
АВ=5
ВС=4
ВД=3
ОК=2
Sавсд=3*4=12 м²
<ВДА=90° т.к. стороны равны 3, 4, 5, тогда КД и КВ являются высотами на АД и ВС.
КД=КВ=√(ВО²+ОК²)=√(1,5²+2²)=√(2,25+4)=√6,25=2,5
Sкда=Sквс=0.5*КД*АД=0,5*2,5*4=5 м²
ОР -высота на СД
ΔОРД подобен ΔАДВ
ОД/ОР=АВ/АД
ОР=1,5*4/5=1,2
КР=√(ОР²+ОК²)=√(1,2²+2²)=√1,44+4=√5,44=4√0,34
Sква=Sкдс=0,5*КР*ДС=0,5*4√0,34*5=10√0,34=√34 м²
Sпол=12+5+5+√34+√34=22+2√34=22+2*5,83=33,66 м²