Вопрос от посетителя:
Основанием пирамиды служит ромб , сторона которого равна а, а острый угол 60⁰. Боковые грани наклонены к основанию под улом 45⁰. Найдите высоту пирамиды и площадь ее боковой поверхности.
Помоги пожалуйста я запуталась!
Илюха отвечает:
Боковые грани пирамиды, в основании которой ромб, – равные треугольники.. Если они наклонены под равным углом к основанию, то проекции их равных высот также равны и потому равны радиусу вписанной в ромб окружности. Центр этой окружности – точка О пересечения диагоналей ромба.
Диаметр вписанной в ромб окружности равен высоте ВК ромба. ВК=ВС•sin 60°=a√3)/2
r=ОН=a√3)4. ∆ МОК прямоугольный, ∠ МНО=45°, ⇒ ∠НМО=45° и высота боковой грани МН=МО:sin 45°
МН=a√3)4]•√2=a√6):4
S бок=4а•MH/2=[(4a•a√6):4]:2=a²√6):2