основанием пирамиды служит параллелограмм со сторонами 4 и 5 см и диагональю 3 см.Высотка пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 см.Определите полную поверхность пирамиды. ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ

Вопрос пользователя:

основанием пирамиды служит параллелограмм со сторонами 4 и 5 см и диагональю 3 см.Высотка пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 см.Определите полную поверхность пирамиды.

ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ

Илюха отвечает:

Треугольник АВD – Пифагоров, так как стороны равны 3см, 4см и 5 см, поэтому Высота ВН в этом треугольнике -высота из прямого угла и по свойствам этой высоты равна ВН=АВ*ВD/АD или ВН=2,4см.
Но ВН – это и высота основания пирамиды.
Значит площадь основания пирамиды равна  So=ВН*AD=12см.
В прямоугольном треугольнике АВS (SВ перпендикулярна АВ по обратной теореме о трех перпендикулярах, так как ОВ – проекция SB, а SO – высота, так как вершина пирамиды S проецируется в центр основания – дано) катет BS=√(BO²+SO²) или BS=√(1,5²+2²)=√6,25 =2,5см.
Тогда площадь Sabs=2,5*4/2=5см².
Опустим перпендикуляр ОК на сторону AD. ОК=(1/2)*ВН=1,2см.
В прямоугольном треугольнике KSO по Пифагору
SK=√(1,2²+2²)=√5,44 =0,4√34см.
Площадь грани ASD равна (1/2)*(SK)*AD или
Sasd=(1/2)*0,4√34*5=√34см².
Sполн=So+2*Sabs+2Sads или
Sполн=12+10+2√34=22+2√34=2(11+√34)см².