Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD, MD перпендикулярно (АВС), АD=MD=a. Найдите Sполной поверхности пирамиды.

от

Вопрос пользователя:

Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD, MD перпендикулярно (АВС), АD=MD=a. Найдите Sполной поверхности пирамиды.

Илюха отвечает:

Sполной поверхности=Sоснования+Sбоковых граней.

Sоснования=a^2

Из точки пересечения диагоналей квадрата проводим перпендикуляр к боковой стороне квадрата(основанию боковой грани пирамиды).Он будет равен a/2.

Из точки M проводим высоту на основание той грани,на которую проводили перпендикуляр.Находим высоту в боковой грани по теореме Пифагора.Она будет равна frac{sqrt5*a}{4}.

Так как пирамида четырёхгранная,то площадь поверхности граней будет равна Sбоковых граней=4*a*H/2(a*H/2-площадь одной грани).

S=4*a*H/2+a^2=a*frac{sqrt5*a}{4}+a^2

Далее,преобразовав,получишь S=frac{a^2*(sqrt5+2)}{2}

Ответ:frac{a^2*(sqrt5+2)}{2}

 

Добавить свой ответ