Вопрос пользователя:
Определить объём правильной четырёхугольной пирамиды, зная угол её бокового ребра с плоскостью основания АЛЬФА и площадь её диагонального сечения S.
( ответ 2/3 * S * SQRT (S) * SQRT ( ctg АЛЬФА )
Илюха отвечает:
В таких задачах важно что-то удачно обозначить :))))
Пусть половина диагонали квадрата в сосновании пирамиды равна х. Тогда
площадь основания равна Socn = (2*х)^2/2 = 2*x^2;
высота пирамиды H = x*ctg(alfa);
объем пирамиды V = (1/3)*Socn*H = (2/3)*x^3*ctg(alfa);
площадь диагонального сечения S = 2*x*H/2 = x*H;
Подставляем высоту, получаем S = x^2*ctg(alfa); x = SQRT(S/ctg(alfa));
Подставляем это выражение в объем, получаем ответ.
V = (2/3)*S*SQRT(S*ctg(alfa));