Вопрос от посетителя
Определите площадь равнобедренной трапеции у которой диагонали взаимно перпендикулярны а высота равна h
Отвечает Илюха:
АВСД – трапеция АВ=СД, АС перпенд ВД. Через т.О – пересечение диагоналей проведем высоту трапеции МК = h.
Тогда ОМ – высота прям-ого равнобедренного тр-ка ВОС (ВО=ОС), а ОК – высота прям-ого равнобедренного тр-ка АОД (АО=ОД). Эти высоты также являются и медианами, и биссектрисами в своих тр-ах. Значит уг. AОК = 45 гр, уг ВОМ = 45 гр.
И тр-ки АОК и ВОМ – также прям-ые и равнобедренные.
Пусть АД = а – большее основание, ВС = b – меньшее основание.
Тогда ОК = АК = а/2, ОМ = ВМ = b/2.
А в сумме эти отрезки дают высоту MK = h:
(a+b)/2=h – не что иное, как средняя линия трапеции.
Находим площадь:
S = (a+b)h/2 = h².
Ответ: h².