Вопрос от посетителя:
Определите вид треугольника АВС если:
а) А(3;7;-4),В(5;-3;2),С(1;3;-10);
б) А(5;-5;-1),В(5;-3;-1),С(4;-3;0);
Илюха отвечает:
Теорема о неравенстве треугольника: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. То есть
если с – большая сторона и
если а + b > c, то треугольник существует и
если a² + b² > c², то треугольник остроугольный,
если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный,
если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный.
Найдем стороны треугольника по координатам вершин.
а) Сторона АВ = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²+(Zb-Za)²) = √(4+100+36) = √140.
по этой же формуле:
сторона АС=√(4+16+36)=√56.
сторона ВС=√(16+36144=√196.
Большая сторона ВС. Тогда АВ²+АС² = 140+56=196 и ВС²=196. 196=196.
Следовательно, треугольник ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ , не равнобедренный.
б) Сторона АВ=√(0+4+0) = 2.
Сторона АС=√(1+4+1) =√6.
Сторона ВС=√(1+0+1) =√2.
Большая сторонв АВ. Тогда АС²+ВС²=8, и АВ² =4. 8>4, следовательно
треугольник остроугольный, разносторонний.