Олжас и Дима нарубят дрова на зиму за 10 дней, Дима и Антон - за 15 дней, а Олжас и Антон - за 18 дней За сколько дней нарубят дрова каждый в отдельности?

Вопрос пользователя:

Олжас и Дима нарубят дрова на зиму за 10 дней, Дима и Антон – за 15 дней, а Олжас и Антон – за 18 дней За сколько дней нарубят дрова каждый в отдельности?

Илюха отвечает:

Олжас + Дима = 10 дней
Дима + Антон = 15 дней
Олжас + Антон = 18 дней

Обозначим, х – Олжас, у – Дима, z – Антон
$frac{1}{x}$ – производительность Олжаса;

$frac{1}{y}$ – производительность Димы;

$frac{1}{z}$ – производительность Антона;

1 – вся работа

исходя из данных условия задачи составим систему уравнений и решим её

$begin{cases}(x+y)cdot10=1(y+z)cdot15=1(x+z)cdot18=1end{cases}$

$begin{cases}10cdot(x+y)=115cdot(y+z)=118cdot(x+z)=1end{cases}$

$begin{cases}10x+10y=115y+15z=118x+18z=1end{cases}$

$left { {{10x=1-10y}atop{15z=1-15y}}right$

$left { {{x=frac{1-10y}{10}}atop{z=frac{1-15y}{15}}}right$

подставляем в (3) уравнение

$18cdot(frac{1-10y}{10})+18cdot(frac{1-15y}{15})=1$

$frac{18}{10}cdot({1-10y)+frac{18}{15}cdot(1-15y)=1$

$1,8cdot(1-10y)+1,2cdot(1-15y)=1$

$1,8-18y+1,2-18y=1$

$3-36y=1$

$36y=3-1$

$36y=2$

$y=2:36$

$y=frac{2}{36}=frac{1}{18}$

$x=frac{1-10y}{10}=frac{1}{10}(1-10y)=frac{1}{10}-y=frac{1}{10}-frac{1}{18}=frac{9-5}{90}=frac{4}{90}$

$z=frac{1-15y}{15}=frac{1}{15}cdot(1-15y)=frac{1}{15}-y=frac{1}{15}-frac{1}{18}=frac{6-5}{90}=frac{1}{90}$

$frac{1}{x}=1:frac{4}{90}=1cdotfrac{90}{4}=frac{90}{4}=frac{45}{2}=22frac{1}{2}$ – нарубит дрова Олжас.
 
$frac{1}{y}=1:frac{1}{18}=1cdotfrac{18}{1}=18$ – нарубит дрова Дима.
 
$frac{1}{z}=1:frac{1}{90}=1cdotfrac{90}{1}=90$ – нарубит дрова Антон.