Вопрос от посетителя:
Окружностьпроходит через середины гипотенузы АВ и катета ВС прямоугольного треугольника АВС касается катета АС. В каком отнощении точка касания делит катет АС?
Илюха отвечает:
Пусть точка D – середина гипотенузы АВ, а точка Е – середина катета ВС.
Отрезок DE – средняя линия треугольника, поэтому он параллелен катету АС и равен его половине. Центр окружности лежит на серединном перпендикуляре КМ к отрезку DE, поэтому КЕ = DE / 2 = AC / 4.
Таким образом, точка касания делит катет АС в отношении 1 : 3