Вопрос пользователя:
около равностороннего треугольника описана окружность радиуса 2 корней из 3 см. Через ее центр проведена прямая, параллельная одной из сторон треуголника. Найдите длину отрезка этой прямой, заключенного между двумя другими сторонами треугольника.
Илюха отвечает:
Задача решается так:
1) Так как окружность описанная, то её центром служит точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. пусть OD и OH – серединные перпендикуляры, O-центр окружности.EM – прямая, параллельная стороне AC.
2) Так как ΔABC – равносторонний, то sin 30° = 1/2. 1/2 = OH/2√3, откуда OH = 2√3/2 = √3 3)Теперь рассмотрю ΔOEH, 4)ΔEBO = ΔMBO – по катету и прилежащему к нему острому углу. 1. BO – общий 2. Из равенства их следует, что EM = 2OE = 2 * 2 = 4