Вопрос от посетителя
около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность.длина меньшей окружности равна 8пи. найдите площадь кольца и площадь треугольника
Отвечает Илюха:
Длина окружности:
2пr = 8п
2r=8п:п
2r=8
r=4 – радиус вписанной окружности
S впис.окруж.=пr2
S=3,14 * 4 * 4 = 50,24 – площадь вписанной окружности
Площадь окружности,описанной вокруг правильного треугольника в 4 раза больше
S опис.окруж.= 50,24 * 4 = 200,96
S кольца=S опис.окр. – S впис.окр.
S кольца = 200,96 – 50,24 = 150,72
В треугольнике ABC проведем медианы AD,BK, CM.
S треуг.АBC= 1/2 AC * ВК, 1/2 AC=KС
Медиана треуг. вписанной окружностью делится в отношении 2:1.
Поэтому высота ВК=R+r=8+4=12
S=12 * KC
Найдем КС – сторону треуг.КОС, КС-катет,ОС=R=8 – гипотенуза,другой катет ОК=r=4
КС 2 = ОС2 – ОК2
КС=корень из 8*8-4*4=Корень из 48=6,92
Sтреуг.АВС= 12 * 6,92=83,04
КАЖЕТСЯ,ВСЁ!!!( Извините,не могу нарисовать)