Вопрос пользователя:
около окружности описана равнобокая трапеция у которой боковая сторона точкой касания делится на отрезки 2 см и 8 см. найдите площадь трапеции
Илюха отвечает:
1.опустим высоту вк
2.раз окружность делит стороны трапеции на 2 и 8, то см 2 и мd=8
аналогично bh=2 и ha=8 так как трап равнообокая
3. раз окр вписана в трапецию то ah=ap=pd=dm=8 и bh=bt=t=cm=2 так как трапеция равнобокая и ah,ap,dp,dm,mc,ct,tb,bh являются касательными проведенными из одной точки а значит они равны
4.итак треугольник abk прямоугольный(bk-высота) то по теореме пифагора
ab^2=ak^2+bk^2
100=4+bk^2 где ak=(ad-bc)/2
bk=корень из 96
5. итак площадь равна=0.5*корень96*20=40корней из 6