Вопрос от посетителя
Одну пару противоположных сторон прямоугольника уменьшили на 4 см каждую , а другую пару – на 3 см каждую . В результате получили прямоугольник площадь которого на 132 см(в квадрате) меньше , чем площадь данного прямоугольника . Найдите стороны данного прямоугольника , если его периметр равен 84 см.
Отвечает Илюха:
84:2=42 (см) – полупериметр – сумма длины и ширины
Пусть х см – первоначальная длина, тогда исходная ширина 42-х см, а площадь х(42-х) см. После изменений длина х-4 см, ширина 42-х-3=39-х см, а площадь (х-4)(39-х) или х(42-х)-132 кв.см. Составим и решим уравнение:
(х-4)(39-х)=х(42-х)-132
39x-156-x^2+4x=42x-x^2-132
43x-42x=156-132
x=24
42-x=42-24=18
Ответ: первоначальная длина прямоугольника 24 см, а ширина 18 см.