Вопрос от посетителя
одна окружность описана около равностороннего треугольника а другая вписана в него докажите что центры этих окружностей совподают
Отвечает Илюха:
Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров.
В равностороннем треугольнике биссектрисы являются и медианами и высотами, откуда они являются и серединными перпендикулярами. Значит, центры вписанной и описанной окружности совпадают