Вопрос пользователя:
Одна из сторон треугольника на 3 см меньше другой, а высота делит третью сторону на отрезки 5 и 10 см. чему равен периметр треугольника?
Илюха отвечает:
Пусть АВС – данный треугольник, тогда АВ=х см, ВС=х+3 см, из вершины В проведена высота ВД на третью сторону.
Тогда АД=5см, СД=10см. АС=15см – по условию.
Из треугольников АВД и ВСД – оба прямоугольные, по т. Пифагора выражаем высоту ВД:
ВД²=АВ² – АД²=х² – 5²=х²-25.
ВД²=ВС² – СД²=(х+3)² – 10²=х² + 6х + 9 -100 = х² + 6х – 91.
Имеем:
х²-25= х² + 6х – 91;
6х=91-25;
6х=66;
х=11.
АВ=11 см, ВС=11+3 = 14 (см),
Р= АВ+ВС+АС=15+11+14=40( см).