Вопрос от посетителя:
Однажды король решил выяснить, кто из двух придворных мудрецов мудрее. Для этого он устроил турнир со следующими условиями: требовалось найти два наименьших целых положительных числа, заданных через их сумму и сумму их квадратов. Первому мудрецу сообщили сумму чисел, второму – сумму квадратов. Между мудрецами состоялся следующий диалог: – Пока что я не знаю этих чисел, начал первый мудрец. – Я тоже не в состоянии их вычислить, – признался его противник – А вот теперь я догадался! – вскричал первый и назвал правильный ответ. Что это были за числа?
Илюха отвечает:
Ответ: Были выбраны числа 1 и 7.
Разобраться в решении головоломки достаточно просто. Если сумма двух чисел превышает 3, то найти их не представляется возможным, о чем и сообщил первый мудрец своей первой фразой. Его противник также не сумел определить числа по сходной причине: несколько пар чисел, возведенных в квадрат, давали в сумме то число, которое было ему известно. Но много ли таких чисел? Возможны следующие равенства сумм квадратов:
50 = 52+52 = 12+72
65 = 42+72 = 12+82
85 = 62+72 = 22+92
125 = 52+102 = 22+112 и т.д.
Наименьшую сумму чисел, возводимых в квадрат, дают 1 и 7.