Вопрос пользователя:
Один катет прямоугольного треугольника на 7 см больше другого , а периметр треугольника равен 30 см . Найдите все стороны треугольника
Илюха отвечает:
Примем
а – 1-й катет прямоугольного треугольника, см
в – 2-й катет прямоугольного треугольника, см
с – гипотенуза треугольника, см
тогда
Р = а + в + с = 30
в = а+7
а + а+7 + с = 30
2*а + с = 30-7=23
c=23-2*a
а^2+в^2=c^2
a^2+(a+7)^2-(23-2*a)^2=0
a^2+a^2+14*a+49-529+92*a-4*a^2=0
-2*a^2+106*a-480=0
решаем при помощи дискриминанта (см. ссылку) и получаем:
a1=48 см
a2=5 см
Из этих двух корней принимаем а2=5, т.к. а1=48 не подходит по причине того, что один из катетов не может быть больше периметра
тогда
в = 5 + 7 = 12 см
с = Р – а – в =30 – 5 – 12 = 13 см
Проверим
5^2+12^2=13^2
25 + 144 = 169
169=169
Ответ: катеты искомого прямоугольного треугольника равны 5 и 12 см, а гипотенуза равна 13 см.