Вопрос от посетителя
Один из углов прямоугольного треугольникаравен 15 градусов. Найдите угол между биссектрисой и медианой,проведёнными из вершины прямого угла.Ответ дайте в градусах.Просьба еще сделать рисунок к данной задаче.
Отвечает Илюха:
АВС=15, тогда ВАС=75. СО – медиана, СМ – бисектрисса.
Если вокруг прямоугольного треугольника описать окружность, то гипотенуза этого треугольника будет являться диаметром этой окружности. О центр окружности, ВО=АО=СО как радиусы. Так как СМ – бисектрисса, то МСА=90/2=45.
Треуг. СОМ – равнобедренный, угол ОАС=ОСА=75.
Угол ОСМ – это и есть угол между бисектриссой и медианой.
ОСМ=ОСА-МСА=75-45=30
Ответ: 30.