Один из корней квадратного уравнения x^2-x-q=0 на 4 больше другого. Найдите корни уравнения и значение q.

от

Вопрос от посетителя:

Один из корней квадратного уравнения x^2-x-q=0 на 4 больше другого. Найдите корни уравнения и значение q.

Илюха отвечает:

Найдём корни уравнения:
x^2-x-q=0 x_{1,2} = frac{1 pm sqrt{1^2 -4*1*(-q)} }{2} = frac{1 pm sqrt{1+4q} }{2} x_1 = frac{1 - sqrt{1+4q} }{2} x_2 = frac{1 + sqrt{1+4q} }{2}

Используем условие, что один корень больше другого на 4:

x_1 + 4 = x_2 frac{1 - sqrt{1+4q} }{2} +4 = frac{1 + sqrt{1+4q} }{2} 1 - sqrt{1+4q} +8 = 1 + sqrt{1+4q} 2 sqrt{1+4q} = 8 sqrt{1+4q} = 4 1 + 4q = 16 4q = 15 q= frac{15}{4} = 3,75

Значение q = 3,75 нашли, следовательно, уравнение имеет вид:
x^2-x-3,75=0

Корни уравнения:

x_1 = frac{1 - sqrt{1+4q} }{2} = frac{1 - sqrt{1+4*3,75} }{2} = frac{1-4}{2} =-1,5 x_2 = frac{1 + sqrt{1+4q} }{2} = frac{1 + sqrt{1+4*3,75} }{2} = frac{1+4}{2} =2,5

Добавить свой ответ