Вопрос от посетителя
объем цилиндра равен 96 пи3 см3. площадь его осевого сечения 48 см2 . найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.
Отвечает Илюха:
Объем цилиндра = площадь основания цилинда*высоту=Пи*R²*Н
Площадь осевого сечения = диаметр*высоту= 2*R*Н
взаимно сокращаем:
Пи*R/2 = 96Пи/48
R=4см – радиус основания цилиндра
Высота равна = 48 / 4*2 = 6 см.
Центр описанной сферы находится в середине высоты цилиндра, а радиус равен радиусу круга, описанного около осевого сечения цилиндра.
Радиус сферы находим по т.Пифагора, в которой
гипотенуза – искомый радиус
катет – половина высоты цилиндра = 12/2=3 см.
второй катет – радиус основания цилиндра
радиус сферы = корень(3*3 + 4*4)= 5
площадь сферы = 4*Пи*квадрат радиуса= 4*Пи*25=100 Пи
Ответ: 100 Пи