Вопрос от посетителя:
Обчисліть :
1) довжину сторони трикутника, якщо синус протилежного їй кута дорівнює 0.4 і відношення іншої сторони цього трикутника до синуса протилежного кута дорівнює 2.5.
2) сторону АС трикутника АВС, якщо АВ = 2 корінь 3, кут В = 105 , кут С = 30.
3) кути гострокутного трикутника , якщо радіус кола, описаного навколо цього трикутника , дорівнює 2, а дві його сторони дорівнюють 2 і 2 корінь 3
4) радіус кола, описаного навколо рівнобічної трапеції, якщо основи трапеції дорівнюють 9 см і 15 см, а висота 5 см
Помогите пожалуйста решить! Срочно на завтра
Илюха отвечает:
1) А / sin α = A / 0,4 = 2,5 , тому А = 1
2) Згідно з теоремою косинусів
АВ / sin C = AC / sin B . Тоді АС = АВ * sin B / sin C
sin 105° = sin (60°+ 45°) = sin 60° * cos 45°+ sin 45° * cos 60° = (√6 + √2)/4
Отже АС = 2 * √ 3 * (√ 6 + √ 2) / 4 * 2 = √ 3 * (√ 6 + √ 2) = √ 6 * (√ 3 + 1)
3) Згідно з теоремою синусів
а / sin α = b / sin β = c / sin γ = 2 * R
У даному випадку 2 / sin α = 2 * √ 3 / sin β = 4
отже sin α = 1/2 sin β = √ 3 / 2
α = 30° . Якщо β = 60°, то γ = 90°. Якщо ж β = 120°, то γ = 30°
4) Нехай Х відстань від центру кола до нижньої основи. Тоді за теоремою Піфагора
7,5² + Х² = 4,5² + (5 – Х)²
56,25 + Х² = 20,25 + 25 – 10 * Х + Х²
Х = -1,1
Отже R = √ (7,5² + 1,1²) = √ 57,46