Вопрос от посетителя
ну, уважаемые, ваш любимый тупяк снова тут)
забуксовал…
выручайте) надо срочно)
в прямоугольном треугольнике PQR с прямым углом Q проведена высота QL. докажите, что PQ^2=PL*PR.
ИСПОЛЬЗУЙТЕ ЭТИ БУКВЫ!
Отвечает Илюха:
Высота QL делит тр-к PQR на два подобных треугольника: QRL и PQL. Эти прямоугольные тр-ки подобны по двум равным углам: уг.QRL = уг.PQL и уг.RQL = уг.QPL как острые углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Эти тр-ки подобны также и исходному тр-ку PQR по тем же углам.
Против равных углов в подобных тр-ках лежат пропорциональные стороны:
Катет PQ в тр-ке PQR и катет PL в тр-ке PQL лежат против равных углов (уг.QRL = уг.PQL), гипотенуза PR в тр-ке PQR и гипотенуза PQ в тр-ке PQL лежат (естественно!) против прямых углов, поэтому
PQ:PL = PR:PQ: ,
откуда
PQ^2 = PL * PR.