Вопрос пользователя:
Небольшое тело брошено с горизонтальной скоростью V0 с высоты Н над горизонтальной плоскостью стола со специальным покрытием. Объемные и поверхностные свойства стола таковы, что при каждом ударе тела вертикальная компонента скорости, оставаясь неизменной по величине, изменяет направление на противоположное, а горизонтальная компонента скорости уменьшается в два раза. На какое максимальное расстояние L вдоль горизонта удалится тело от точки первого удала? Ускорение свободного падения g.
Илюха отвечает:
1)Решим сперва след задачу. Подбросим тело вертикально вверх со скоростью v, какое время тело будет находиться в полете?
решение: h=vt-gt^2/2 , тело приземлится при h=0 =>
vt-gt^2/2=0 => frac{2v}{g}” title=”t=frac{2v}{g}” alt=”t=frac{2v}{g}” />
2) Теперь к нашей задаче. Поскольку вертикальная составляющая скорости не меняется после удара со столом, значит при каждом ударе она будет постоянной! то есть как будто каждый раз тело подбрасывают вверх с одной и той же скоростью v
эта скорость находится из условия, что тело сбросили с высоты H из закона сохранения энергии: mgH=mv^2/2 => sqrt{2gH}” title=”v=sqrt{2gH}” alt=”v=sqrt{2gH}” />
Значи тело будет в полете после каждого удара находиться время frac{2sqrt{2gH}}{g}” title=”t=frac{2sqrt{2gH}}{g}” alt=”t=frac{2sqrt{2gH}}{g}” />
Горизонтальная составляющая скорости уменьшается после удара в 2 раза,
значит тело будет пролетать участки длиной l=t*v(горизонтальная)
поосле первого соударения с землей v(горизонтальная)=v0/2
Так что l1=t*v0/2 l2=t*v0/4 и т.д. Это геометрическая прогрессия.
сумма её членов L= l1 +l2+… = t*v0
Ответ: frac{2*v0sqrt{2gH}}{g}” title=”L=frac{2*v0sqrt{2gH}}{g}” alt=”L=frac{2*v0sqrt{2gH}}{g}” />