Вопрос от посетителя
На стороне AB треугольника ABC, как на диаметре, построен круг, который пересекает стороны AC и BC в точках D и E соответственно. Найдите угол CBD, если площади треугольников DCE и ABC относятся как .
Отвечает Илюха:
Из свойств секущей CD*CA = CE*CB следует, что CD/CB = CE/CA = (обозначим) = х;
Значит треугольники CDE и ABC подобны. Уже можно сказать, что BC = 2*CD, но для […] точности, вспомним, что SABC = AB*BC*(sin(C)/2); SCDE = CD*CE*(sin(C)/2) = x^2*AB*BC*(sin(C)/2) = x^2*SABC, откуда х = 1/2;
Поскольку BD перпендикулярно AC, х = 1/2 = sin(CBD); угол CBD = 30 градусам.