Вопрос пользователя:
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты точки K, L и T соответственно, причем LC:BL = 2:7. Найдите площадь треугольника ABC, если KBLT – параллелограмм с площадью, равной 7.
Илюха отвечает:
Пусть a = 2/9 (доля LC в ВС); S – искомая площадь тр-ка АВС; s= 7 – площадь параллелограмма. S(CLT) означает площадь треугольника CLT;
Тогда
S(CLT) = S*a^2;
S(АКT) = S*(1-a)^2; (ну, в смысле, стороны АКТ составляют 7/9 от сторон АВС…)
Ну, и заключительный аккорд :))))
S = s + S*a^2 + S*(1-a)^2; Урааа!!! задачка решена!!!!
S = s/(2*a*(1-a));
Ответ S = 81/4