Вопрос пользователя:
на сторонах ab bc и ac треугольника ABC взяты точки K, L и M соответственно так что AM_MC=KB:AK=CL:BL=2 найдите площадь треугольника KLM если площадь треугольника ABC равна 321
Илюха отвечает:
По условию точки КLM делят соответствующие стороны в отношении 2:1. То есть АМ=1/3АВ а МС=2/3АВ. То же самое и в отношении остальных сторон треугольника АВС. Тогда площадь треугольника АКМ равна Sакм=1/2*АК*АМ*sinA=1/2*(1/3АВ)*(2/3АС)*sinА=(1/2*АВ*АС*sinА)*2/9=Sавс*2/9. Аналогично SквL=1/2*KB*BL*sinB=Sавс*2/9. SLMC=1/2*LC*MC*sinC=Sавс*2/9. Площадь треугольника KLM равна Sавс-Sакм-SkbL-SLMC=Sавс-2/9*Saвс-2/9*S-2/9*Sавс=1/3*Sавс=1/3*321=107.