Вопрос от посетителя
На сторонах АС и ВС треугольника АВС взяты точки К и N так, что СК:КА=2:3, CN_NB=3:4. В каком отношении точка пересечения отрезков AN и BK делит отрезок КВ ?
РЕШЕНИЕ и РИСУНОК
Отвечает Илюха:
рисунок не могу – сканер недоступен
Проведем прямую II АС через N. Точку её пересечения с ВК обозначим Р. О – точка пересечения AN и BK.
PK/BK = CN/BC = 3/(4+3) = 3/7; PK = BK*3/7;
PN/KC = BN/BC = 4/7; PN = KC*4/7;
KC/AK = 2/3; KC = AK*2/3;
PN = AK*(2/3)*(4/7) = AK*8/21;
Из подобия AOK и OPN
PO/KO = PN/AK = 8/21;
Отсюда
КО = PK*21/29; PO = PK*8/29;
KO = BK*(3/7)*(21/29) = BK*9/29; OB = BK*20/29; KO/OB = 9/20;