Вопрос от посетителя:
На катете АС треугольника АВС (угол С=90 градусов) как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу АВ в точке D; BD=4 см, AD=9 см. Найдите CD.
Илюха отвечает:
Выполнив чертеж, убедимся, что катет ВС – отрезок касательной, а ВА – секущая данной окружности. По теореме о секущей и касательной:
ВС квад = ВД * ВА = 4 * 13 = 52. Отсюда
ВС = 2кор13. Найдем cos В:
cosВ = ВС/АВ = (2кор13)/13.
Теперь рассмотрим треугольник ВDC: ВD=4; ВС=2кор13; cosB =2/кор13. Для нахождения CD применим теорему косинусов:
CDквад = 16 + 52 – 2*4*2кор13*2/кор13 = 68 – 32 = 36. Отсюда
CD= 6см.
Ответ: 6 см.