Вопрос пользователя:
На доске написано трёхзначное число, все цифры которого отличны от нуля. Учитель стёр его левую цифру и приписал её к оставшемуся двузначному числу справа. Ученик заметил, что новое трёхзначное число оказалось на 18 меньше, чем исходное. На какую величину может измениться новое число, если учитель проделает с ним те же действия? Найдите все возможные значения этой величины.
Илюха отвечает:
(100х+10у+z)-(100y+10z+x)=18
100x+10y+z-100y-10z-x=18
99x-90y-9z=18
11x-10y-z=2
(10y+z+2)/11=x
если х=1, то 10у+z+2=11 => 10y+z=9 => не подходит, так как цифры неотрицательны и отличны от 0
если х=2, то 10у+z+2=22 => 10y+z=20 => не подходит, так как цифры одноразрядны и отличны от 0
если х=3, то 10у+z+2=33 => 10y+z=31 => y=3, z=1, исходное число 331, изменённое – 313, новое – 133, 313-133=180 (уменьшится на 180 по сравнению с изменённым, на 331-133=198 по сравнению с изначальным)
Аналогично с остальными цифрами.
Ответ: новое число уменьшится на 180 по сравнению с изменёным и на 198 – по сравнению с изначальным.